Картавость во взрослом возрасте: возможно ли её исправить?

В отдельных случаях это возможно, хоть и очень трудно. Выделяю 5 факторов:

1. Физиология
Здесь всё может быть проще (подрезать уздечку под языком, чтобы язык дотягивался - и затем меняем привычку) или сложнее (особенности прикуса, короткий язык и прочее - тут надо смотреть каждый конкретный случай).

2. Мягкая "р"
Если мягкая "р" звучит как надо (например, "Париж"), то "поставить" твердую "р" (например, "дорога") обычно легче.

3. Возраст
Чем старше, тем труднее. 10 лет считается критической границей. Но не приговором.

4. Эффект от упражнения
Подбираем упражнение и если оно даёт хотя бы короткий эффект, остаётся довести новый звук до автоматизма. Здесь вступает в силу следующий фактор:

5. Мотив и опыт
Когда есть положительный опыт в работе над собой и внятный мощный мотив, шансы заметно возрастают. Каждый раз, когда человек сталкивается со звуком "р" в своей речи, он либо делает усилие для перестройки, либо нет. Старается заметить, как произносит звук или задвигает задачу на задний план. Практикует упражнения или откладывает на потом. Сильно помогает удовольствие, которое человек постепенно начинает получать в те моменты, когда звук удаётся.

Важно помнить, что красота речи - это не её стереотипная "правильность". Все мы разные и это здорово. Кто-то любит свою "французскую" "р", а кто-то при всех природных данных занимается самокритикой. Меняться можно и нужно, ведь перемены - это естественная часть жизни. А вот что менять - каждый решает для себя сам.